71. Δύο κατακόρυφα ευθυγραμμισμένες ελαστικές σφαίρες αφήνονται μαζί από ύψος $H$. Η επάνω έχει μάζα $m$ και η κάτω $2m$. Θεωρούμε ότι, αμέσως μετά την ελαστική ανάκλαση της κάτω σφαίρας στο δάπεδο, ακολουθεί η ελαστική κρούση των δύο σφαιρών. Η επάνω φτάνει σε μέγιστο ύψος: Θεωρούμε κεντρικές κρούσεις με ακλόνητο δάπεδο, αμελητέες διαστάσεις και απόσταση των σφαιρών σε σχέση με $H$, και αμελητέα αντίσταση αέρα. Τα ύψη μετρώνται από το δάπεδο.
Σωστή απάντηση
- $25H/9$
Αν $\upsilon=\sqrt{2gH}$, αμέσως πριν από την κρούση των σφαιρών η επάνω έχει ταχύτητα $-\upsilon$ και η κάτω $+\upsilon$. Για μάζες $m$ και $2m$, η ταχύτητα της επάνω μετά την ελαστική κρούση είναι $5\upsilon/3$, άρα $h=(5\upsilon/3)^2/(2g)=25H/9$.