142. Δύο κατακόρυφα ευθυγραμμισμένες ελαστικές σφαίρες αφήνονται από ύψος $H$. Η επάνω έχει μάζα $m$ και η κάτω $3m$. Θεωρούμε ότι, αμέσως μετά την ελαστική ανάκλαση της κάτω σφαίρας στο δάπεδο, ακολουθεί η ελαστική κρούση των δύο σφαιρών. Το μέγιστο ύψος της επάνω σφαίρας είναι: Θεωρούμε κεντρικές κρούσεις με ακλόνητο δάπεδο, αμελητέες διαστάσεις και απόσταση των σφαιρών σε σχέση με $H$, και αμελητέα αντίσταση αέρα. Τα ύψη μετρώνται από το δάπεδο.
Σωστή απάντηση
- $4H$
Αν $\upsilon=\sqrt{2gH}$, αμέσως πριν από την κρούση των σφαιρών η επάνω έχει ταχύτητα $-\upsilon$ και η κάτω $+\upsilon$. Η ελαστική κρούση δίνει στην επάνω ταχύτητα $2\upsilon$, άρα ανέρχεται σε ύψος $(2\upsilon)^2/(2g)=4H$.