144. Δύο ελαστικές σφαίρες πέφτουν μαζί από ύψος $H$. Η επάνω έχει μάζα $2m$ και η κάτω $3m$. Θεωρούμε ότι, αμέσως μετά την ελαστική ανάκλαση της κάτω σφαίρας στο δάπεδο, ακολουθεί η ελαστική κρούση των δύο σφαιρών. Η επάνω φτάνει σε μέγιστο ύψος: Θεωρούμε κεντρικές κρούσεις με ακλόνητο δάπεδο, αμελητέες διαστάσεις και απόσταση των σφαιρών σε σχέση με $H$, και αμελητέα αντίσταση αέρα. Τα ύψη μετρώνται από το δάπεδο.
Σωστή απάντηση
- $49H/25$
Με αρχικές ταχύτητες $-\upsilon$ και $+\upsilon$, όπου $\upsilon=\sqrt{2gH}$, η επάνω σφαίρα αποκτά $\upsilon'=7\upsilon/5$. Επομένως το μέγιστο ύψος της είναι $h=\upsilon'^{2}/(2g)=49H/25$.